วิทยานิพนธ์ (วศ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2547

วิทยานิพนธ์นี้นำเสนอการประยุกต์ใช้วิธีทำซ้ำเพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นจากการคำนวณสนามไฟฟ้าด้วยวิธีประจุพื้นผิว การใช้วิธีทำซ้ำมีวัตถุประสงค์เพื่อแก้ข้อจำกัดในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นมีขนาดใหญ่ ซึ่งวิธีการทั่วๆ ไป เช่น วิธีกำจัดแบบเกาส์ไม่สามารถทำได้ เนื่องจากข้อจำกัดทางหน่วยความจำ วิธีทำซ้ำที่ใช้เป็นวิธีทำซ้ำแบบไม่คงตัว ได้แก่ วิธีเกรเดียนต์สังยุค วิธีเกรเดียต์สังยุคคู่ วิธีตกค้างต่ำสุดแบบวางนัยทั่วไป และวิธีเกรเดียนต์สังยุคคู่แบบเสถียร การลดเวลาการคำนวณหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีทำซ้ำอาศัยตัวปรับสภาพล่วงหน้า ตัวปรับสภาพล่วงหน้าที่ใช้ประกอบด้วย ตัวปรับสภาพล่วงหน้าแบบยาโคบี แบบเกาส์-ไซเดล แบบผ่อนปรนเกินสืบเนื่อง และแบบผ่อนปรนเกินสืบเนื่องสมมาตร การศึกษาทำบนแบบจำลองทรงกลมฉนวนภายใต้สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ ผลการศึกษา พบว่า ที่สภาพยอมสัมพัทธ์ของทรงกลมเท่ากับ 4 วิธีทำซ้ำที่ใช้สามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้น จากวิธีประจุพื้นผิวซึ่งเมตริกซ์สัมประสิทธิ์เป็นเมตริกซ์หนาแน่นไม่สมมาตรได้ เมื่อไม่ใช้ตัวปรับสภาพล่วงหน้า วิธีเกรเดียนต์สังยุคคู่แบบเสถียรเป็นวิธีที่มีอัตราการลู่เข้าของผลเฉลยดีที่สุด รอบการคำนวณที่ใช้เท่ากับ 6 รอบ และเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการคำนวณเท่ากับ 5,940.98 วินาที เมื่อใช้ตัวปรับสภาพล่วงหน้า พบว่า ตัวปรับสภาพล่วงหน้าแบบผ่อนปรนเกินสืบเนื่องสมมาตรช่วยลดรอบการคำนวณลงเหลือ 2 รอบและเวลาคำนวณลดลงเหลือ 4,294.85 วินาที การเพิ่มค่าสภาพยอมสัมพัทธ์ภายในทรงกลมฉนวนทำให้รอบการคำนวณของวิธีทำซ้ำเพิ่มขึ้น กรณีค่าสภาพยอมสัมพัทธ์เท่ากับ 80 การใช้ตัวปรับสภาพล่วงหน้าแบบผ่อนปรนเกินสืบเนื่องสมมาตรร่วมกับวิธีเกรเดียนต์สังยุคคู่แบบเสถียรใช้รอบการคำนวณน้อยที่สุด รอบการคำนวณลดลงจาก 17 รอบเหลือ 9 รอบและเวลาคำนวณลดลงประมาณ 20 เปอร์เซ็นต์